Aljabar Contoh

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x - 2})$ dengan memindahkan $x - 2$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ sebagai $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ .

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

Langkah 4

Perluas $\ln (4^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(x - 2) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan $- 2 \ln (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Langkah 5.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $\ln (4)$ dengan $1$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $\ln (25)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $\ln (12)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

Langkah 5.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5) - x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Langkah 5.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ dengan $\ln (5) - \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ dengan $\ln (5) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5) - \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Langkah 5.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$x = 25.56104552 \dots$