Aljabar Contoh

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 8

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 10.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 10.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 10.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 10.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 11.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Langkah 11.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 11.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 11.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$