Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

Langkah 1

Kurangkan $13 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Langkah 3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 1$ ditambah $- 12$

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 6$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $24$ tidak lebih besar dari sisi kanan $39$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $134$ lebih besar dari sisi kanan $104$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{2}$ atau $x > 6$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

Langkah 12