Aljabar Contoh

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{5 x + 2})$ dengan memindahkan $5 x + 2$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ sebagai $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{5 x + 2})$ dengan memindahkan $5 x + 2$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $(5 x + 2) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan $5 \ln (4)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5.1.1.3

Sederhanakan $2 \ln (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5.1.1.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan $5 \ln (5)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

Langkah 5.2.1.1.3

Sederhanakan $2 \ln (5)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

Langkah 5.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

Langkah 5.2.1.1.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

Langkah 5.2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $0.8$ dengan $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

Langkah 5.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

Langkah 5.6

Kurangkan $\ln (\frac{4}{5})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 5.7

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 5.7.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 5.7.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 5.8

Tulis kembali $- 1 \ln (3125)$ sebagai $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Langkah 5.9

Bagi setiap suku pada $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ dengan $\ln (1024) - \ln (3125)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ dengan $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Langkah 5.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Langkah 5.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Langkah 5.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.2$