Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x^{2}, 4$

Langkah 1.2

Karena $x, x^{2}, 4$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 4$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 1.11

KPK untuk $x, x^{2}, 4$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ dengan $4 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 (x^{2}))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 = 3 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x + 4 - 3 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 x + 4 - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $4$ .

$4 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $4 x$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 4 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $2$ ditambah $- 6$

$- (3 x^{2} + (2 - 6) x - 4) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$- ((3 x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2}{3}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{6}, 2$