Aljabar Contoh

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x - 2)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Langkah 4.5.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.5.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 4.5.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 4.5.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 4.5.4.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.5.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Langkah 4.5.4.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 4.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.5, 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$