Aljabar Contoh

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 n^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 n^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ dengan $3 n^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ dengan $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.2

Perluas $(n + 1) (n - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- n$ dan $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.2.3.3

Tambahkan $n^{2}$ dan $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $0.9975 n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $0.9975 n^{2}$ dengan $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$0.0025 n^{2} = 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $0.0025 n^{2} = 1$ dengan $0.0025$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $0.0025 n^{2} = 1$ dengan $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $n^{2}$ dengan $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Langkah 4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$n = \pm \sqrt{400}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{400}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \pm 20$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = 20$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - 20$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = 20, - 20$