Aljabar Contoh

Use the long division method to find the result when $2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1$ is divided by $2 x + 1$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

Use the long division method to find the result when $\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1}{2 x + 1}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$1$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 1$

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Langkah 17

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 3 x + 1$