Aljabar Contoh

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ dengan memindahkan $x^{2} + x$ ke luar logaritma.

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{16}{25})$ sebagai $\ln (16) - \ln (25)$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perluas $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \ln (16)$ .

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2} \ln (5)$ .

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $x \ln (16)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (5)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x$ dari $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ .

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan $x$ dari $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

Langkah 5.7

Faktorkan $x$ dari $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

Langkah 6

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $\ln (16) - 2 \ln (5)$ .

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$