Aljabar Contoh

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Langkah 1

Tulis kembali $z^{6}$ sebagai ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Langkah 2

Biarkan $u = z^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{3}$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 1)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Langkah 5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Langkah 7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Langkah 8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Langkah 9

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Langkah 10.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$