Aljabar Contoh

$(3, 4)$ dan $(- 6, - 2)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(3, 4)$ dan $(- 6, - 2)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 2 - (4)}{- 6 - (3)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$m = \frac{- 2 - 4}{- 6 - (3)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - (3)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - 3}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$m = \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 9}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(3, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 4

Tulis persamaan dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 4.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 4.1.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Langkah 4.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Langkah 4.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 4.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} - 2$

Langkah 4.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{2 x}{3} - 2 + 4$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 2$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Langkah 5