Aljabar Contoh

$5 - \frac{3}{a} < \frac{7}{a}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $a$ .

$(5 - \frac{3}{a}) a = \frac{7}{a} a$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(5 - \frac{3}{a}) a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 a - \frac{3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{a}$ ke dalam pembilangnya.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 a - 3 = 7$

Langkah 3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5 a = 7 + 3$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$5 a = 10$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 a = 10$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 a = 10$ dengan $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{10}{5}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $5$ .

$a = 2$

Langkah 4

Tentukan domain dari $5 - \frac{10}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{10}{a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$a < 0$

$0 < a < 2$

$a > 2$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $a < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $a < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $a$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \frac{3}{- 2} < \frac{7}{- 2}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $6.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 3.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < a < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < a < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 1$

Langkah 6.2.2

Ganti $a$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \frac{3}{1} < \frac{7}{1}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $a > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $a > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 4$

Langkah 6.3.2

Ganti $a$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$5 - \frac{3}{4} < \frac{7}{4}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $4.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1.75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$a < 0$ Salah

$0 < a < 2$ Benar

$a > 2$ Salah

$a < 0$ Salah

$0 < a < 2$ Benar

$a > 2$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < a < 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < a < 2$

Notasi Interval:

$(0, 2)$

Langkah 9