Aljabar Contoh

$\sqrt{8 x^{2} - 72} = 5$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{8 x^{2} - 72}}^{2} = 5^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 x^{2} - 72}$ sebagai ${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 x^{2} - 72)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 x^{2} - 72)}^{1} = 5^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$8 x^{2} - 72 = 5^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{2} - 72 = 25$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{2} = 25 + 72$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $25$ dan $72$ .

$8 x^{2} = 97$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 x^{2} = 97$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x^{2} = 97$ dengan $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{97}{8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{8}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{8}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{97}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{97}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{8}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{97}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 3.4.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 3.4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 3.4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $97$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{4}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{194}}{4}, - \frac{\sqrt{194}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.48209706 \dots, - 3.48209706 \dots$