Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 7 \\ 1 & 4 & x \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $3$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{31}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{31}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{32}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{32}$ dengan kofaktornya.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{33}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{33}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 \cdot 7 - 2 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$1 (21 - 2 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$1 (21 - 18) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $18$ dengan $21$ .

$1 \cdot 3 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 (4 \cdot 7 - 3 \cdot 9) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$1 \cdot 3 - 4 (28 - 3 \cdot 9) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$1 \cdot 3 - 4 (28 - 27) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $27$ dengan $28$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (4 \cdot 2 - 3 \cdot 3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (8 - 3 \cdot 3)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (8 - 9)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x \cdot - 1$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 4 \cdot 1 + x \cdot - 1$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$3 - 4 + x \cdot - 1$

Langkah 5.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 - 4 - 1 \cdot x$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 - 4 - x$

Langkah 5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$- 1 - x$