Aljabar Contoh

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 1$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 1}$

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 1}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $1$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$f (1) = 4$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Langkah 5