Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 9$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $10$ .

$4, 6$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ dengan $\frac{2 x}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ dengan $x^{2} + 15 x + 54$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $54$ dan jumlahnya $15$ .

$6, 9$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x + 9$ dan $9 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{9 - x}$