Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[7]{y}}^{5}$ sebagai $\sqrt[7]{y^{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

Langkah 3.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

Langkah 3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{y^{5}}$ sebagai $y^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

Langkah 3.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $100000$ .

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Langkah 3.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Langkah 3.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $100000 (- 1 + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

Langkah 3.6.2.1.2

Kalikan $100000$ dengan $- 1$ .

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

Langkah 3.7

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{7}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.8.1.2

Sederhanakan.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x}}^{5}$ sebagai $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $100000$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Tambahkan $- 100000$ dan $100000$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $0$ dan $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.4.2.3

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

Langkah 5.2.4.2.4

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

Langkah 5.2.4.2.5

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Langkah 5.2.4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Langkah 5.2.4.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Langkah 5.2.4.2.7

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ sebagai ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 5.3.3.1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3.2

Sederhanakan.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3.3

Faktorkan $100000$ dari $- 100000 + 100000 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.3.1

Faktorkan $100000$ dari $- 100000$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.3.3.2

Faktorkan $100000$ dari $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

Langkah 5.3.3.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Langkah 5.3.3.5.2

Bagilah $- 1 + x$ dengan $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$