Aljabar Contoh

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

Langkah 1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 9 b^{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $9 b^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

Langkah 6.3.2.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$