Aljabar Contoh

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 1.3.3

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 2

Faktorkan $a^{2} + 2 a - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a - 1$ dari ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + 3}{a - 1}$