Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 1, (x + 1) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 1, x + 1, x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 - \frac{1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 - (x - 1) = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 - x - - 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 1 - x + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 + 1 + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 + 1 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 = \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 1) (x + 1)$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$2 = \frac{2}{(x - 1) (x + 1) (1)} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = \frac{2}{(x - 1) (x + 1) \cdot 1} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 2$

Langkah 4

Karena $2 = 2$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$