Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $13 - x^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 169$ dengan $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(13 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $13 x^{2}$ dengan $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $26 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $169$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $169$ dengan $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $u^{2} - 25 u$ dan $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 25 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $u$ dari $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.6

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.7

Atur $u - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u - 25$ sama dengan $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u - 25) = 0$ benar.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.11.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 3.14

Penyelesaian untuk $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ adalah $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 13 - x^{2}$ dengan $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $13 - {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $13$ dan $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 13 - x^{2}$ dengan $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $13 - {(5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 13 - x^{2}$ dengan $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $13 - {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $13$ dan $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 13 - x^{2}$ dengan $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $13 - {(5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Langkah 7.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 13 - x^{2}$ dengan $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $13 - {(- 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

Langkah 8.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

Langkah 9

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

Langkah 11