Aljabar Contoh

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \log_{5} (405) + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\log_{5} (405)$ .

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ dengan $4$ .

$\log_{5} (3 k + 12) \cdot 4 = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\log_{5} (3 k + 12)$ .

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 \log_{5} (3 k + 12)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $3 \log_{5} (405)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (405^{3}) - 3 \log_{5} (5)$

Langkah 4.1.2

Naikkan $405$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \log_{5} (5)$

Langkah 4.1.3

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) - \log_{5} (66430125) = - 3$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3$ dari $3 k + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 (k) + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 3 \cdot 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 (k + 4))}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (k + 4)$ .

$\log_{5} (\frac{3^{4} {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 7.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $66430125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $81$ dari $81 {(k + 4)}^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{81 ({(k + 4)}^{4})}{66430125}) = - 3$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $81$ dari $66430125$ .

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}$

Langkah 10

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$ .

$\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$

Langkah 10.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $820125$ .

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Langkah 10.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $820125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Langkah 10.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Sederhanakan $820125 \cdot 5^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{5^{3}}$

Langkah 10.3.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{125}$

Langkah 10.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.3.1

Faktorkan $125$ dari $820125$ .

${(k + 4)}^{4} = 125 (6561) \cdot \frac{1}{125}$

Langkah 10.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(k + 4)}^{4} = 125 \cdot 6561 \cdot \frac{1}{125}$

Langkah 10.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(k + 4)}^{4} = 6561$

Langkah 10.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{6561}$

Langkah 10.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{6561}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis kembali $6561$ sebagai $9^{4}$ .

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

Langkah 10.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$k + 4 = \pm 9$

Langkah 10.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$k + 4 = 9$

Langkah 10.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = 9 - 4$

Langkah 10.6.2.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$k = 5$

Langkah 10.6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$k + 4 = - 9$

Langkah 10.6.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 9 - 4$

Langkah 10.6.4.2

Kurangi $4$ dengan $- 9$ .

$k = - 13$

Langkah 10.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = 5, - 13$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ benar.

$k = 5$