Aljabar Contoh

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(1 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 1 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}$

Langkah 3.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}$

Langkah 3.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}$

Langkah 3.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}$

Langkah 3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}$

Langkah 3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}$

Langkah 3.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}$

Langkah 3.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0 - \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $\sqrt{5}$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- \sqrt{5}$ dan $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{20}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5})}{20}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{5}}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.44721359 \dots$