Aljabar Contoh

$\frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\tan (45 °)$ adalah $1$ .

$\frac{1 + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (30 °)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Langkah 1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\tan (45 °)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (30 °)}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \tan (30 °)}$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\tan (30 °)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $- 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$ sebagai $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.6

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 7.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} + 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

Langkah 7.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

Langkah 7.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 8.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 8.4.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$