Aljabar Contoh

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

Langkah 1

Ambil log dari kedua sisi pertidaksamaan.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 y + 1})$ dengan memindahkan $2 y + 1$ ke luar logaritma.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan pertidaksamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 y + 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

Langkah 4.2

Kurangkan $2 y \ln (5)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Langkah 4.3

Faktorkan $y$ dari $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ dengan $\ln (4) - 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ dengan $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Notasi Interval:

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

Langkah 7