Aljabar Contoh

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (θ) \cos (θ)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ sebagai $\sec (θ) \csc (θ)$ .

$\sec (θ) \csc (θ)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$ adalah identitas