Aljabar Contoh

$x^{6} - 2 x^{4} - 4 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{6} - 2 x^{4}) - 4 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{4} (x^{2} - 2) - 4 (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{2} - 2$ .

$(x^{2} - 2) (x^{4} - 4) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} - 2) ((x^{2} + 2) (x^{2} - 2)) = 0$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 2) (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Naikkan $x^{2} - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 1.6.2

Naikkan $x^{2} - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 3

Atur ${(x^{2} - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x^{2} - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 3.2.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 3.2.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 3.2.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 3.2.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 4

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x^{2} - 2)}^{2} (x^{2} + 2) = 0$ benar.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 6