Aljabar Contoh

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

Langkah 2.2.1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (0) = 0 + 3$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

Langkah 4.1.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Langkah 4.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

Langkah 5