Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$

Langkah 7

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 4, - 3$

$x = - 5$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, - 3, - 5$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 5 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 8)}^{2} - (- 8) - 12}{(- 8) + 5} \geq 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 20$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4)}^{2} - (- 4) - 12}{(- 4) + 5} \geq 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - (0) - 12}{(0) + 5} \geq 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 2.4$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} - (6) - 12}{(6) + 5} \geq 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $1.\overline{63}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x \leq - 3$ atau $x \geq 4$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 5 < x \leq - 3 or x \geq 4$

Notasi Interval:

$(- 5, - 3] \cup [4, \infty)$

Langkah 15