Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} = 5 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{5 - y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ sebagai $5 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - y}$ sebagai ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.1.2.1.5

Sederhanakan.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ dalam $5 - y + y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $25$ dengan $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $- u + u^{2} - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.5

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.6

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{5 - y}$ dengan $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{5 - (5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Langkah 2.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Langkah 2.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{5 - y}$ dengan $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Langkah 2.4.2.1.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Langkah 2.4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \sqrt{5 - y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ sebagai $5 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - y}$ sebagai ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.1.2.1.4.5

Sederhanakan.

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2

Selesaikan $y$ dalam $5 - y + y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $25$ dengan $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan $- u + u^{2} - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.5

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.6

Atur $y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Atur $y + 4$ sama dengan $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y + 4) = 0$ benar.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \sqrt{5 - y}$ dengan $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{5 - (5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Langkah 3.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = - 0$

$y = 5$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \sqrt{5 - y}$ dengan $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Langkah 3.4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

Langkah 3.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Langkah 4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Langkah 6