Aljabar Contoh

$y = 9 \cot (2 x - \frac{π}{2}) - 3$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\cot (2 x - \frac{π}{2})$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x - \frac{π}{2} = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = π n + \frac{π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π n + \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π n + \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6