Aljabar Contoh

$1$ dan $- 4 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 1$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (1) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 1$

Langkah 3

Akar pada $x = - 4 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 4 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 4 i$

Langkah 4

Akar pada $x = 4 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (4 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 4 i$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 1) (x + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Langkah 6.2.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

Langkah 6.3

Perluas $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $4 x i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Langkah 6.4.1.8

Kalikan $- 4 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.8.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

Langkah 6.4.1.8.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Langkah 6.4.1.8.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Langkah 6.4.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

Langkah 6.4.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

Langkah 6.4.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

Langkah 6.4.1.10

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{2} (- 4 i)$ dan $4 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $- 4 i x^{2}$ dan $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Langkah 6.4.2.1.3

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Langkah 6.4.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $4 x i$ dan $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

Langkah 6.4.2.1.5

Kurangi $4 i x$ dengan $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

Langkah 6.4.2.1.6

Tambahkan $x^{3} + 16 x - x^{2}$ dan $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

Langkah 7