Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{5^{y}} + 9$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{5^{y}} + 9 = x$ .

$\sqrt[3]{5^{y}} + 9 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[3]{5^{y}} = x - 9$

Langkah 3.3

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{5^{y}}}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5^{y}}$ sebagai $5^{\frac{y}{3}}$ .

${(5^{\frac{y}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(5^{\frac{y}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{y}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5^{\frac{y}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5^{y} = {(x - 9)}^{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 9)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$5^{y} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Kalikan $81$ dengan $3$ .

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

Langkah 3.4.3.1.2.4

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $3$ .

$5^{y} = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{y}) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$

Langkah 3.5.2

Perluas $\ln (5^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (5) = \ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 243 \cdot 9 - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $243$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 2187 - 729)}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3.2

Kurangi $729$ dengan $2187$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{5^{x}} + 9) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{3} - 27 {(\sqrt[3]{5^{x}} + 9)}^{2} + 243 \sqrt[3]{5^{x}} + 1458)}{\ln (5)}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{5^{\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}}} + 9$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{5^{\log_{5} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}} + 9$

Langkah 5.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729} + 9$

Langkah 5.3.3.3

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) - 1 \cdot 9^{3}} + 9$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $x^{3} - 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x - 1 \cdot 9^{3}$ menggunakan teorema binomial.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}} + 9$

Langkah 5.3.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x - 9 + 9$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{5^{x}} + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}{\ln (5)}$