Aljabar Contoh

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $9 - 3 \sqrt{15}$ dan $- 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $3$ dari $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 96$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 4 \sqrt{15}$ dan $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 32$ .

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

Langkah 3.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

Langkah 3.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

Langkah 3.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $15$ dengan $9$ .

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $3 \sqrt{15}$ dengan $3 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 6$ dan $0$ .

$\frac{- 6}{- 8}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.75$