Aljabar Contoh

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $7$ ditambah $- 9$

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u + 7$ .

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $9 x^{2} + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $9 x^{2} + 7$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $9 x^{2} + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} = - 7$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = - 7$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = - 7$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

Langkah 3.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{7}{9}$ sebagai ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

Langkah 3.2.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

Langkah 3.2.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.2.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

Langkah 3.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

Langkah 3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

Langkah 3.2.4.3

Gabungkan $\frac{i}{3}$ dan $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$