Aljabar Contoh

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 5 + i \sqrt{3} \cdot 5) (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(5 + i \sqrt{3} \cdot 5) (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.2.5.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i \sqrt{3}$ .

$(5 + 5 \cdot (i \sqrt{3})) (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.3

Hilangkan tanda kurung.

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1.4.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 1.4.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Perluas $(5 + 5 i \sqrt{3}) (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (- \frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (- \frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2}) + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $5 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2}) + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2}) + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2}) + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 (i \sqrt{3})}{2} + 5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2}) + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $5 i \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - 5 i \sqrt{3} \frac{1}{2} + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 5$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5}{2} i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 i}{2} \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.4.4

Gabungkan $\frac{- 5 i}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + 5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5 i \sqrt{3} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Gabungkan $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ dan $5$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{i \sqrt{3} \cdot 5}{2} i \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.2

Gabungkan $\frac{i \sqrt{3} \cdot 5}{2}$ dan $i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{i \sqrt{3} \cdot 5 i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.6.7

Gabungkan $\frac{\sqrt{3} \cdot 5 i^{2}}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 5 i^{2} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.1.6.8

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2}$

Langkah 3.1.6.9

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2}$

Langkah 3.1.6.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 3.1.6.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 3.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 3.1.7.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 3.1.7.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 3.1.7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 3.1.7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2}$

Langkah 3.1.7.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3}{2}$

Langkah 3.1.7.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.3.1

Buang faktor negatif.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 \cdot 3)}{2}$

Langkah 3.1.7.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1 \cdot 15}{2}$

Langkah 3.1.7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 - 15}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3

Kurangi $15$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 20}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 20}{2} + \frac{0}{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 20 + 0}{2}$

Langkah 3.6

Tambahkan $- 20$ dan $0$ .

$\frac{- 20}{2}$

Langkah 4

Bagilah $- 20$ dengan $2$ .

$- 10$