Aljabar Contoh

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{y^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y^{8}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Langkah 3.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $y^{6}$ sebagai ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Langkah 5.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Langkah 5.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$