Aljabar Contoh

$\log_{8} (| x |)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{8} (| x |)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$| x | > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 0$

Langkah 2.1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.1.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 0$

Langkah 2.1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x \geq 0$ .

$x > 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- x > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x < 0$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6