Aljabar Contoh

$\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} + 1, x, x$

Langkah 1.2

Karena $x^{2} + 1, x, x$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x^{2} + 1, x, x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x^{2} + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x^{2} + 1$ adalah $x^{2} + 1$ itu sendiri.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x^{2} + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x^{2} + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x^{2} + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ dengan $x (x^{2} + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ dengan $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} (x (x^{2} + 1)) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 (x^{2} + 1)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + x^{2} + 1 - 2 x^{2} = 2$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 x - x^{2} + 1 = 2$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - x^{2} + 1 - 2 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 x - x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Susun kembali $2 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$