Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, (x - 3) (x - 1)$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 3, x - 3, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.2.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 3) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 1 = \frac{x^{2} - 6 x + 1}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 1 = x^{2} - 6 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 1 = x^{2} - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 1 - x^{2} = - 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 6 x + 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 6 x + 1 + 0 = - 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 6 x + 1$ dan $0$ .

$- 6 x + 1 = - 1$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x = - 1 - 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 6 x = - 2$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- 6 x = - 2$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = - 2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 2}{- 6}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 6}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 6}$

Langkah 3.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$