Aljabar Contoh

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 7

Domain adalah himpunan dari semua nilai $x$ yang valid.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Langkah 8

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 9

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 10