Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 2}{3 x + 9} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + x - 6}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 7 (x) - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1$ ditambah $8$

$\frac{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 x + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 1) (x + 2)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(4 x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (4 x - 1)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (4 x - 1)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 1}{3 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari $3 (x + 3)$ .

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x - 1}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{4 x - 1}{3}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 x - 1) (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 1}{3}$