Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \div \frac{x^{2} + 8 x + 15}{100 - 4 x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 12 x + 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $27$ dan jumlahnya $12$ .

$3, 9$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 3

Faktorkan $6 x$ dari $42 x - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6 x$ dari $42 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 3.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) + 6 x (- x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 3.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (7) + 6 x (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{7^{2} - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 7$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 16 x + 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $63$ dan jumlahnya $16$ .

$7, 9$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x + 9$ dari $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x + 9$ dari $(x + 7) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $7 - x$ dari $6 x (7 - x)$ .

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $7 - x$ dari $(7 + x) (7 - x)$ .

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{7 + x}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{x + 3}{6 x}$ dengan $\frac{7 + x}{x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) (7 + x)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $7 + x$ dan $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $4$ dari $100 - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) + 4 (- x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (25) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25 - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 7.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $8$ .

$3, 5$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 (5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{3 x}$ dengan $\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$ .

$\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (5 - x)}{3 x}$