Aljabar Contoh

$\sqrt{3 t + 1} + \sqrt{5 - t} = 4$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{5 - t}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 t + 1} = 4 - \sqrt{5 - t}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 t + 1}}^{2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 t + 1}$ sebagai ${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 t + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 t + 1)}^{1} = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 t + 1 = {(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(4 - \sqrt{5 - t})}^{2}$ sebagai $(4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$ .

$3 t + 1 = (4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(4 - \sqrt{5 - t}) (4 - \sqrt{5 - t})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 t + 1 = 4 (4 - \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} (4 - \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 t + 1 = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} (4 - \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 t + 1 = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$3 t + 1 = 16 + 4 (- \sqrt{5 - t}) - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - \sqrt{5 - t} \cdot 4 - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} - \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{5 - t} (- \sqrt{5 - t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + 1 \sqrt{5 - t} \sqrt{5 - t}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5 - t}$ dengan $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + \sqrt{5 - t} \sqrt{5 - t}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5 - t}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1} \sqrt{5 - t}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5 - t}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1} {\sqrt{5 - t}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {\sqrt{5 - t}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5 - t}}^{2}$ sebagai $5 - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - t}$ sebagai ${(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + {(5 - t)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$3 t + 1 = 16 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} + 5 - t$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $16$ dan $5$ .

$3 t + 1 = 21 - 4 \sqrt{5 - t} - 4 \sqrt{5 - t} - t$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $4 \sqrt{5 - t}$ dengan $- 4 \sqrt{5 - t}$ .

$3 t + 1 = 21 - 8 \sqrt{5 - t} - t$

Langkah 4

Selesaikan $- 8 \sqrt{5 - t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $21 - 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1$ .

$21 - 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 8 \sqrt{5 - t}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $21$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 \sqrt{5 - t} - t = 3 t + 1 - 21$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $t$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 \sqrt{5 - t} = 3 t + 1 - 21 + t$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $3 t$ dan $t$ .

$- 8 \sqrt{5 - t} = 4 t + 1 - 21$

Langkah 4.2.4

Kurangi $21$ dengan $1$ .

$- 8 \sqrt{5 - t} = 4 t - 20$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 8 \sqrt{5 - t})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 - t}$ sebagai ${(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 8 {(5 - t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$64 {({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(5 - t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 {(5 - t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 {(5 - t)}^{1} = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$64 (5 - t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$64 \cdot 5 + 64 (- t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $64$ dengan $5$ .

$320 + 64 (- t) = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$320 - 64 t = {(4 t - 20)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(4 t - 20)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(4 t - 20)}^{2}$ sebagai $(4 t - 20) (4 t - 20)$ .

$320 - 64 t = (4 t - 20) (4 t - 20)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(4 t - 20) (4 t - 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$320 - 64 t = 4 t (4 t - 20) - 20 (4 t - 20)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$320 - 64 t = 4 t (4 t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t - 20)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$320 - 64 t = 4 t (4 t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$320 - 64 t = 4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} + 4 t \cdot - 20 - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $4$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 20 (4 t) - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 80 t - 20 \cdot - 20$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $- 20$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 80 t - 80 t + 400$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $80 t$ dengan $- 80 t$ .

$320 - 64 t = 16 t^{2} - 160 t + 400$

Langkah 7

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 t^{2} - 160 t + 400 = 320 - 64 t$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $64 t$ ke kedua sisi persamaan.

$16 t^{2} - 160 t + 400 + 64 t = 320$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 160 t$ dan $64 t$ .

$16 t^{2} - 96 t + 400 = 320$

Langkah 7.3

Kurangkan $320$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 t^{2} - 96 t + 400 - 320 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $320$ dengan $400$ .

$16 t^{2} - 96 t + 80 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $16$ dari $16 t^{2} - 96 t + 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 t^{2}$ .

$16 (t^{2}) - 96 t + 80 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $16$ dari $- 96 t$ .

$16 (t^{2}) + 16 (- 6 t) + 80 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$16 t^{2} + 16 (- 6 t) + 16 \cdot 5 = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $16$ dari $16 t^{2} + 16 (- 6 t)$ .

$16 (t^{2} - 6 t) + 16 \cdot 5 = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $16$ dari $16 (t^{2} - 6 t) + 16 \cdot 5$ .

$16 (t^{2} - 6 t + 5) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $t^{2} - 6 t + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 7.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$16 ((t - 5) (t - 1)) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$16 (t - 5) (t - 1) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 5 = 0$

$t - 1 = 0$

Langkah 7.7

Atur $t - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $t - 5$ sama dengan $0$ .

$t - 5 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 5$

Langkah 7.8

Atur $t - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $t - 1$ sama dengan $0$ .

$t - 1 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 1$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 (t - 5) (t - 1) = 0$ benar.

$t = 5, 1$