Aljabar Contoh

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5 y$ , dan $c = 4 y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 5 y$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $2 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.1

Buang faktor negatif.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $4 y$ dengan $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 y$

$x = y$