Aljabar Contoh

$y = 2 \log_{2} (- x + 2) - 2$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\log_{2} ({(- x + 2)}^{2}) - 2$ tidak terdefinisi.

$x = 2$

Langkah 1.2

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.3

Tidak ada asimtot datar karena $Q (x)$ adalah $1$ .

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 1.4

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Tegak: $x = 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 \log_{2} (- (0) + 2) - 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (0 + 2) - 2$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = 2 \log_{2} (2) - 2$

Langkah 2.2.1.3

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (0) = 2 - 2$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (0) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 \log_{2} (- (1) + 2) - 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (- 1 + 2) - 2$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = 2 \log_{2} (1) - 2$

Langkah 3.2.1.3

Basis logaritma $2$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 - 2$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (1) = 0 - 2$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (1) = - 2$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3.3

Konversikan $- 2$ ke desimal.

$y = - 2$

Langkah 4

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 2$ dan titik-titik $(0, 0), (1, - 2)$ .

Asimtot Tegak: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Langkah 5