Aljabar Contoh

$\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 9$

$x = 3, 2$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 9, 3, 2$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 10.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 10.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 10.2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 10.2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 10.2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 10.2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 10.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 9$

$- 9 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 12$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 12) + 9}{{(- 12)}^{2} - 5 \cdot - 12 + 6} \leq 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 0.0\overline{142857}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 9 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 9 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 9}{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6} \leq 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $1.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.5$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2.5) + 9}{{(2.5)}^{2} - 5 \cdot 2.5 + 6} \leq 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 46$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) + 9}{{(6)}^{2} - 5 \cdot 6 + 6} \leq 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $1.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 9$ Benar

$- 9 < x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 9$ atau $2 < x < 3$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 9 or 2 < x < 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9] \cup (2, 3)$

Langkah 15