Aljabar Contoh

$2 - | x - 1 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = 2 - | x - 1 |$ adalah $(1, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - 1$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$y = 2 - | (1) - 1 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $2 - | (1) - 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = 2 - | 0 |$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 2 - 0$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 2 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$y = 2$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 - | (- 1) - 1 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - | - 2 |$

Langkah 3.1.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 1) = 2 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 2 - 2$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 - | (0) - 1 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 - | - 1 |$

Langkah 3.2.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 2 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (0) = 2 - 1$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (0) = 1$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = 2 - | x - 1 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 2 - | (3) - 1 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = 2 - | 2 |$

Langkah 3.3.2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (3) = 2 - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (3) = 2 - 2$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (3) = 0$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(1, 2), (- 1, 0), (0, 1), (2, 1), (3, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{array}$

Langkah 4