Aljabar Contoh

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $\frac{16}{5}$ dan $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{15}{4}$ dan $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{15 k}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{16 k}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{15 k}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{16 k}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{15 k}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $k$ dari $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Faktorkan $k$ dari $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.1.1.2

Faktorkan $k$ dari $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.1.1.3

Faktorkan $k$ dari $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.1.3

Kalikan $- 15$ dengan $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.1.4

Kurangi $75$ dengan $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $- 11$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 3.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{4}{5}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $\frac{4}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- 25$ dan $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $\frac{11 k}{20}$ dengan $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $\frac{17}{10}$ dengan $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Langkah 6

Kalikan kedua ruas dengan $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Langkah 7.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Langkah 7.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $17$ dengan $2$ .

$11 k \leq 34$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $11 k \leq 34$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $11 k \leq 34$ dengan $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$k \leq \frac{34}{11}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$