Aljabar Contoh

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = m$ dan $b = n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = n$ dan $b = m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $n$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- m$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 6.5

Kurangi $2 n$ dengan $3 n$ .

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $- m + n$ dan $m - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- m$ .

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $n$ .

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (m) - 1 (- n)$ .

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- (m - n)$ sebagai $- 1 (m - n)$ .

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

Langkah 7.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$